Binärzahlen verstehen – Binärtool mit Schaltern und Lampen

Binär-Trainer zum Üben der Umrechnung

Zahlensystem-Umrechner mit Rechenweg

Bitgrafik-Generator

Wie führe ich Binärzahlen ein, ohne dass die Klasse nur Regeln auswendig lernt?

Wer Binärzahlen verstehen will, braucht zuerst ein Bild dafür, dass ein Computer nur zwei Zustände kennt: an oder aus. Im Binärtool wird dieser Gedanke greifbar. Jeder Schalter gehört zu einer Lampe: Steht er oben, leuchtet die Lampe und steht für eine 1, steht er unten, bleibt sie dunkel und steht für eine 0. Die Klasse probiert zuerst frei aus, welche Lampenmuster möglich sind, und entdeckt dabei von selbst, dass sich mit mehr Lampen schnell sehr viele Kombinationen ergeben. Die Regel, wie man daraus eine Zahl liest, kommt erst danach und knüpft an etwas an, das die Schülerinnen und Schüler bereits gesehen haben.

Wie zeige ich, woher die Stellenwerte 1, 2, 4, 8 kommen?

Unter den Lampen lassen sich die Stellenwerte einblenden, von rechts nach links 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter, bei jeder Lampe doppelt so viel wie bei der Nachbarin rechts. Wer sie zunächst ausgeblendet lässt, kann die Klasse raten lassen, welcher Wert hinter welcher Lampe steckt, und erst zur Kontrolle einblenden. Mit „+1 zählen“ lässt sich außerdem vorführen, wie ein Binärzähler arbeitet: Lampen springen nacheinander um, und genau dann, wenn alle rechten Lampen leuchten, entsteht ein Übertrag in die nächste Stelle. Dieser Übertrag ist für viele der entscheidende Aha-Moment, weil er dem Dezimalsystem (9 plus 1 ergibt 10) so ähnlich ist.

Wie bringe ich die Lampenreihe mit der Binärzahl und der Dezimalzahl zusammen?

Aus den Lampen lässt sich auf Wunsch eine Tabelle erzeugen. In der Darstellung „Binärzahl“ steht unter jeder Stelle eine 1 oder eine 0, daraus entsteht die Binärzahl, zum Beispiel 10100010. In der Darstellung „Stellenwerte“ steht unter jeder leuchtenden Lampe stattdessen ihr Wert, und die Summe wird als Rechnung angezeigt: 128 + 32 + 2 = 162. Die Dezimalzahl kann dazugeschaltet oder ausgeblendet werden. Auf diese Weise geht die Klasse den Weg Schritt für Schritt: von der Lampenreihe über die Tabelle zur Dezimalzahl, und bei Bedarf auch wieder zurück. Zum Üben der reinen Umrechnung ohne Lampen eignet sich anschließend der Binär-Trainer zum Üben der Umrechnung.

Wie passe ich die Aufgabe an das Niveau meiner Klasse an?

Die Anzahl der Lampen lässt sich von 1 bis 16 einstellen. Für den Einstieg genügen drei oder vier Lampen, mit denen sich die Zahlen von 0 bis 7 beziehungsweise 0 bis 15 darstellen lassen. Mit acht Lampen entsteht ein volles Byte, mit dem sich etwa Farbwerte oder Zeichencodes erklären lassen. Wer bei 16 Lampen ankommt, kann Zahlen bis 65.535 zeigen und damit verdeutlichen, wie schnell die Möglichkeiten wachsen. Beim Ändern der Anzahl bleiben die rechten Stellen erhalten, sodass eine begonnene Zahl nicht verloren geht.

Einsatzideen und Best Practice

Bewährt hat sich ein Dreischritt: erst frei ausprobieren, dann Stellenwerte einblenden, zuletzt die Tabelle zuschalten. Am Whiteboard oder interaktiven Display lassen sich Zahlen gemeinsam einstellen, die Klasse rechnet auf Papier mit und kontrolliert anschließend mit der eingeblendeten Dezimalzahl. Eine zweite Variante ist das Zahlenraten: Die Lehrkraft nennt eine Dezimalzahl, die Schülerinnen und Schüler stellen sie mit den Schaltern ein. Im Vollbild werden Schalter und Lampen besonders groß, was sich für die Projektion im Klassenraum anbietet. Wer danach Bilder als Zahlen codieren möchte, findet im Bitgrafik-Generator die passende Fortsetzung, und wer den Rechenweg schriftlich festhalten will, nutzt den Zahlensystem-Umrechner mit Rechenweg.

Werden irgendwelche Eingaben gespeichert oder übertragen?

Nein. Die Stellung der Schalter, die gewählte Lampenanzahl und alle Einstellungen bestehen nur im Arbeitsspeicher der geöffneten Seite und sind nach einem Neuladen wieder verschwunden. Es werden weder Namen noch andere personenbezogene Daten eingegeben, gespeichert oder an einen Server übertragen. Das Tool ist wie alle Werkzeuge von klassenkram kostenlos und werbefrei nutzbar, ohne Anmeldung.

Anleitung

1. Mit „+“ und „−“ die Anzahl der Lampen festlegen (1 bis 16).
2. Die Schalter antippen oder anklicken: oben bedeutet Lampe an (1), unten Lampe aus (0).
3. Mit dem Häkchen „Stellenwerte an den Lampen“ die Werte 1, 2, 4, 8 … unter den Lampen ein- oder ausblenden.
4. Mit „Alle aus“ und „Alle an“ die Reihe zurücksetzen oder füllen, mit „+1 zählen“ um eins weiterzählen.
5. Mit dem Häkchen „Tabelle anzeigen“ die Tabelle einblenden und zwischen „Binärzahl“ und „Stellenwerte“ wechseln.
6. Mit dem Häkchen „Dezimalzahl“ das Ergebnis der Umrechnung zeigen oder verbergen.