Brüche erweitern, kürzen, multiplizieren, dividieren üben

Einmaleins-Tafel für den Unterricht

Teilermengen üben

Primfaktorzerlegung üben

Wie können meine Schülerinnen und Schüler Brüche erweitern und kürzen üben, ohne nur abzuschreiben?

Wer Brüche erweitern und kürzen üben lässt, merkt schnell: Ein Blick auf die Aufgabe reicht nicht, um sie zu lösen. Das Kind sieht einen Bruch und eine Zahl, zum Beispiel „erweitern mit 3“, und muss Zähler und Nenner selbst berechnen. Der Bruchtrainer stellt diese Aufgabe mit zwei großen Feldern, in die das Ergebnis getippt wird, und erzeugt bei jeder Runde neue Zahlen im Bereich des kleinen Einmaleins. Beim Kürzen ist der Ausgangsbruch immer so gewählt, dass er sich mit der genannten Zahl tatsächlich vollständig kürzen lässt. Wer nur mit der halben Rechnung fertig ist, bekommt den Hinweis, dass der Bruch zwar gleichwertig ist, die Aufgabe aber mit der vorgegebenen Zahl gemeint war.

Wie üben die Kinder das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen Schritt für Schritt?

Bei Mal und Geteilt ist der Rechenweg die eigentliche Übung, nicht das Endergebnis. Deshalb schaltet der Trainer die Schritte nacheinander frei und lässt sie als Rechnung stehen: Kommt eine ganze Zahl vor, wird sie zuerst als Bruch geschrieben, aus 3 wird 3/1. Bei der Division folgt der Kehrwert, aus dem Geteilt-Zeichen wird ein Mal-Zeichen. Danach werden Zähler und Nenner auf einem gemeinsamen Bruchstrich notiert, etwa (2 ⋅ 5) / (3 ⋅ 4), und erst dann ausgerechnet. Am Ende entscheiden die Kinder selbst, ob sich der Bruch kürzen lässt, und kürzen gegebenenfalls. Dass auch „nicht kürzbar“ eine richtige Antwort sein kann, wird so mitgeübt.

Warum drehen so viele beim Dividieren den falschen Bruch um?

Der häufigste Fehler beim Dividieren von Brüchen ist, den ersten statt den zweiten Bruch umzudrehen oder beides zu tun. Der Trainer macht diesen Schritt deshalb zu einem eigenen, sichtbaren Teil der Aufgabe: Der erste Bruch bleibt stehen, der zweite wird als Kehrwert eingetragen. Wer die Zahlen vertauscht, sieht die Markierung genau an dieser Stelle und bekommt den Hinweis, dass Zähler und Nenner die Plätze tauschen. Bei einer ganzen Zahl als Divisor entsteht dabei von selbst der Stammbruch 1/4, den viele Kinder sonst nicht erkennen.

Wie differenziere ich, wenn manche schon sicher sind und andere noch Hilfe brauchen?

Der Trainer bietet dafür zwei Stellschrauben. Im Eingabe-Modus tippen die Kinder alle Werte selbst, im Sortier-Modus liegen Zahlenkarten bereit, von denen einige falsch sind: etwa die addierte statt der multiplizierten Zahl. Dieser Modus gibt Halt und macht typische Fehlvorstellungen sichtbar, eignet sich also für den Einstieg oder für Kinder, die beim Tippen unsicher sind. Zusätzlich lässt sich bei Mal und Geteilt der Aufgabentyp festlegen: nur Bruch mit Bruch, nur Bruch mit ganzer Zahl, nur ganze Zahl mit Bruch oder gemischt. So können einzelne Fälle gezielt geübt werden, bevor alles zusammenkommt.

Einsatzideen und Best Practice

Als Einstieg eignet sich eine Runde am Beamer: Die Klasse ruft die Schritte vor, ein Kind trägt sie ein, und der Sortier-Modus sorgt dafür, dass jede falsche Karte besprochen wird. Danach folgt Partnerarbeit am Tablet, bei der abwechselnd gerechnet und gegenseitig geprüft wird. Bewährt hat sich außerdem, die Rechenarten getrennt zu üben und erst später zu mischen, und zwar in kurzen Fünf-Minuten-Runden zu Beginn der Stunde statt in einer langen Übungseinheit. Wer das Kürzen vertiefen möchte, findet bei den Teilermengen und der Primfaktorzerlegung passende Bausteine, und für das sichere Einmaleins als Grundlage hilft die Einmaleins-Tafel für den Unterricht. Der Zähler „beim ersten Versuch richtig“ ist bewusst nur eine Rückmeldung für das einzelne Kind und taugt nicht für eine Benotung.

Werden die Eingaben meiner Schülerinnen und Schüler irgendwo gespeichert?

Nein. Das Tool kennt weder Namen noch Konten, es werden keine Eingaben übertragen und nichts im Browser abgelegt. Aufgabe, Eingaben und der Zähler für richtige Lösungen bestehen nur im Arbeitsspeicher der geöffneten Seite und sind nach einem Neuladen verschwunden. Die Nutzung ist kostenlos, werbefrei und ohne Anmeldung möglich.

Anleitung

1. Oben die Rechenart wählen: Erweitern, Kürzen, Multiplizieren oder Dividieren.
2. Rechts den Modus wählen: Eingabe (Werte tippen) oder Sortieren (Zahlenkarten verwenden).
3. Bei Multiplizieren und Dividieren darunter den Aufgabentyp festlegen.
4. Im Eingabe-Modus die Felder ausfüllen, mit der Eingabetaste zum nächsten Feld springen und mit „Prüfen“ kontrollieren. Im Sortier-Modus eine Karte antippen und dann das Feld antippen oder die Karte ins Feld ziehen. Ein belegtes Feld lässt sich antippen, um die Karte zurückzulegen.
5. Bei Mal und Geteilt Schritt für Schritt vorgehen: Jeder richtige Schritt bleibt stehen, der nächste erscheint darunter. Beim Schritt „Kürzen?“ gibt es zwei Schaltflächen: „Lässt sich kürzen“ oder „Nicht kürzbar“.
6. Nach einem Fehlversuch erscheint „Lösung zeigen“. Mit „Nächste Aufgabe“ oder „Neue Aufgabe“ geht es weiter.