Zuordnungen Grundlagen: Proportional und antiproportional

Bruch-Werkzeug

Einmaleins-Tafel

Grundrechenarten üben – Fachbegriffe, halbschriftlich, schriftlichben

Wie kann ich Zuordnungen üben lassen, ohne dass nur nach Gefühl „proportional“ geraten wird?

Wer Zuordnungen üben lässt, kennt das Muster: Sobald in der Aufgabe von „mehr“ und „weniger“ die Rede ist, tippen viele Kinder auf proportional. Der Zuordnungen-Trainer setzt an dieser Stelle an. Im Reiter „Erkennen“ erscheint eine Situation, und die Klasse entscheidet, ob sie proportional, antiproportional oder keins von beiden ist. Dieselbe Zuordnung tritt wechselnd als Alltagskarte mit Bild, als Term, als Wortkarte oder als Wertetabelle auf, sodass sie sich nicht an einer einzigen Darstellung festmachen lässt. In Stufe 1 gibt es nur die beiden Typen, in Stufe 2 kommt „weder noch“ dazu, und Stufe 3 enthält Fallen, bei denen eine Tabelle auf den ersten Blick passt und erst bei einem Wert aus der Reihe fällt. Im Modus „Sortieren“ werden mehrere Karten gleichzeitig in drei Spalten gelegt.

Wie bringe ich Schülerinnen und Schüler dazu, Quotient und Produkt wirklich auszurechnen?

Nach einem Fehler gibt es keine Lösung, sondern einen Rechenhinweis: Bei einer Wertetabelle sollen Quotienten und Produkte der Wertepaare berechnet werden, bei einer Wortkarte hilft ein Beispiel mit Zahlen. Die Rückmeldung zeigt also den Weg und nicht nur das Ergebnis. Wer die Quotienten y : x überall gleich findet, hat eine proportionale Zuordnung vor sich, bei gleichen Produkten x ⋅ y ist sie antiproportional. Erst nach zwei Fehlversuchen erscheint auf Wunsch die Lösung, mit einer Erklärung, welche Rechnung entscheidet. Ein einblendbarer Graph zeigt die Ursprungsgerade oder die Hyperbel.

Wie übe ich das Ergänzen von Wertetabellen mit unterschiedlichem Niveau?

Im Reiter „Wertetabelle“ lässt sich der Schwierigkeitsgrad in vier Stufen wählen: proportional, antiproportional, gemischt und mit Dezimalzahlen. Eine Aufgabe läuft in Schritten ab. Zuerst wird der Typ bestimmt, dann der Faktor oder das Produkt berechnet, danach die Zuordnungsvorschrift formuliert und zuletzt die Tabelle ergänzt. Leistungsstärkere Kinder können mit der Option „Nur Tabelle“ die Zwischenschritte überspringen. Eingaben sind über eine Minitastatur, die Gerätetastatur oder per Karten möglich, was sich besonders auf Tablets bewährt.

Wie lernen die Kinder die Fachbegriffe, ohne Vokabellisten abzuschreiben?

Zuordnungsvorschrift, x-Wert, y-Wert, Wertepaar oder Achse sind schnell genannt und ebenso schnell vergessen. Im Reiter „Fachbegriffe“ werden Begriffe und Erklärungen als Karten einander zugeordnet. Im zweiten Modus stehen kurze Lückentexte bereit, in die die passenden Begriffe gezogen oder angetippt werden. So stehen die Wörter im Zusammenhang, und falsche Karten springen nach kurzem Aufleuchten zurück.

Wie erkläre ich, was eine eindeutige Zuordnung ist?

Der Begriff „eindeutig“ bleibt oft abstrakt, solange nur die Definition an der Tafel steht. Im Reiter „Eindeutigkeit“ zeichnen die Lernenden die Pfeile selbst, entweder von Bildern zu Wörtern oder von einem Begriff zu mehreren Begriffen, etwa von einem Land zu seinen Städten. Pfeile werden per Ziehen oder durch Antippen von Anfang und Ziel gesetzt. Anschließend steht die Frage an, ob die Zuordnung in jede Richtung eindeutig ist. Weil das eigene Pfeildiagramm direkt vor Augen liegt, lässt sich die Antwort durch Nachzählen überprüfen: Geht von jedem Element der linken Seite genau ein Pfeil aus? Der Gegensatz zwischen „Bild ➜ Wort“ und „Wort ➜ Bild“ wird dadurch greifbar.

Einsatzideen und Best Practice

Für den Einstieg in die Unterrichtsreihe eignet sich der Reiter „Erkennen“ im Plenum am Beamer: Die Klasse entscheidet per Handzeichen, bevor die Lösung erscheint. In der Übungsphase arbeiten die Kinder an eigenen Geräten, die einen im Modus „Einzeln“, die anderen schon in Stufe 3 mit Fallen. Vor der Klassenarbeit bieten sich die Fachbegriffe an. Wer vorher die Grundlagen für das Rechnen mit Brüchen auffrischen möchte, findet im Bruch-Werkzeug passende Übungen, und die Einmaleins-Tafel hilft bei unsicheren Faktoren in den Wertetabellen. Der Zähler unter dem Tool zeigt Runden, Aufgaben ohne Fehler und die aktuelle Serie.

Werden Daten meiner Klasse gespeichert?

Nein. Aufgaben, Punkte und Eingaben bestehen nur im Arbeitsspeicher der geöffneten Seite und sind nach dem Neuladen weg. Es werden keine Namen oder andere personenbezogene Daten abgefragt oder übertragen, und es gibt weder Cloud noch Anmeldung. Die Nutzung ist kostenlos und werbefrei.

Anleitung

1. Oben den Reiter wählen: „Erkennen“, „Wertetabelle“, „Fachbegriffe“ oder „Eindeutigkeit“.
2. In der Kopfleiste Stufe, Darstellung und Modus einstellen. Mit „Neue Aufgabe“ bzw. „Neue Runde“ geht es los.
3. Erkennen: Typ per Knopf wählen, oder im Modus „Sortieren“ die Karten in die drei Spalten legen und „Prüfen“ drücken. Der Haken „Graph“ zeigt die zugehörige Kurve.
4. Wertetabelle: Schritt für Schritt Typ, Faktor, Zuordnungsvorschrift und Tabellenwerte eingeben. Die Eingabeart (Minitastatur, Tastatur, Karten) steht in der Kopfleiste.
5. Fachbegriffe: Karten antippen und dann auf das Feld oder die Lücke tippen, oder direkt dorthin ziehen.
6. Eindeutigkeit: Pfeile von links nach rechts ziehen oder Anfang und Ziel nacheinander antippen, mit einem Tipp auf den Pfeil löschen, „Prüfen“ drücken und die Ja/Nein-Fragen beantworten.
7. Nach zwei Fehlversuchen erscheint auf Wunsch „Lösung zeigen“ bzw. „Schritt zeigen“.