Bruchrechnen üben: erweitern, kürzen, addieren, multiplizieren

Einmaleins-Tafel für den Unterricht

Teilermengen üben

Primfaktorzerlegung üben

Wie lässt sich Bruchrechnen üben, ohne dass die Kinder nur das Ergebnis raten?

Wer Bruchrechnen üben lässt, will den Rechenweg sehen, nicht nur die Lösung. Der Bruchtrainer teilt deshalb jede Aufgabe in Schritte, die nacheinander freigeschaltet werden: Ein richtiger Schritt bleibt als Rechnung stehen, darunter erscheint der nächste. Die Zahlen bleiben im Bereich des kleinen Einmaleins. Der Trainer hat zwei Reiter-Gruppen: „Umformen“ mit Erweitern, Kürzen und Umwandeln sowie „Rechnen“ mit Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. So lässt sich jede Rechenart einzeln üben, bevor alles zusammenkommt.

Wie üben die Kinder das Addieren und Subtrahieren mit dem Hauptnenner?

Bei ungleichnamigen Brüchen führt der Trainer in drei Schritten durch die Aufgabe. Zuerst wird der Hauptnenner eingetragen, also das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Ein gemeinsamer Nenner, der zwar passt, aber nicht der kleinste ist, wird nicht einfach durchgewunken, die Kinder bekommen den Hinweis, dass es kleiner geht. Danach wird jeder Bruch auf den Hauptnenner erweitert, mit Faktor und neuem Zähler. Erst dann wird gerechnet: Der Zähler wird addiert oder subtrahiert, der Nenner bleibt. Wer auch den Nenner addiert, bekommt genau dazu eine Rückmeldung.

Wie gehen unechte Brüche und gemischte Zahlen im Trainer?

Über den Schalter „Zahlenart“ wächst der Schwierigkeitsgrad in drei Stufen: echte Brüche, zusätzlich unechte Brüche, zusätzlich gemischte Zahlen. Kommt eine gemischte oder ganze Zahl in der Aufgabe vor, wird sie als eigener Schritt in einen unechten Bruch umgewandelt, bevor gerechnet wird. Am Ende steht, wenn das Ergebnis ein unechter Bruch ist, der Schritt „Als gemischte Zahl schreiben“. Gezielt üben lässt sich das im Reiter „Umwandeln“.

Wie finden die Kinder beim Kürzen den besten Weg?

Beim Kürzen gibt es oft mehrere passende Teiler. Der Trainer macht das zur Übung und bietet drei Stufen an. Bei „mit Vorgabe“ steht der Kürzwert fest, wie bisher. Bei „zur Auswahl“ liegen mehrere Zahlen bereit, darunter solche, die nicht passen, und die Kinder wählen selbst einen gültigen Teiler. Bei „selbst finden“ muss der Kürzwert ohne Hilfe getippt werden. In den Stufen mit eigener Wahl wird so lange weitergekürzt, bis der Bruch vollständig gekürzt ist. Zum Schluss vergleicht der Trainer den eigenen Weg mit dem schnellsten: „Dein Weg: durch 2, dann durch 3, 2 Schritte. Am schnellsten: durch 6 in 1 Schritt.“ Passend dazu: die Teilermengen und der Primfaktorzerlegung.

Warum drehen so viele beim Dividieren den falschen Bruch um?

Der häufigste Fehler beim Dividieren von Brüchen ist, den ersten statt den zweiten Bruch umzudrehen oder beides zu tun. Der Trainer macht diesen Schritt deshalb zu einem eigenen, sichtbaren Teil der Aufgabe: Der erste Bruch bleibt stehen, der zweite wird als Kehrwert eingetragen.

Wie differenziere ich, wenn manche schon sicher sind und andere noch Hilfe brauchen?

Es gibt mehrere Stellschrauben. Im Eingabe-Modus tippen die Kinder alle Werte selbst, im Sortier-Modus liegen Zahlenkarten bereit, von denen einige falsch sind, etwa die addierte statt der multiplizierten Zahl. Dazu kommen die Zahlenart (echt, unecht, gemischt), der Aufgabentyp und beim Kürzen die drei Stufen von der Vorgabe bis zum selbst Finden.

Einsatzideen und Best Practice

Als Einstieg eignet sich eine Runde am Beamer: Die Klasse ruft die Schritte vor, ein Kind trägt sie ein, und der Sortier-Modus sorgt dafür, dass jede falsche Karte besprochen wird. Danach folgt Partnerarbeit am Tablet. Bewährt hat sich, die Rechenarten getrennt zu üben, in kurzen Fünf-Minuten-Runden zu Beginn der Stunde. Für das sichere Einmaleins als Grundlage hilft die Einmaleins-Tafel für den Unterricht. Der Zähler „beim ersten Versuch richtig“ taugt nicht für eine Benotung.

Werden die Eingaben meiner Schülerinnen und Schüler irgendwo gespeichert?

Nein. Das Tool kennt weder Namen noch Konten, es werden keine Eingaben übertragen und nichts im Browser abgelegt. Aufgabe, Eingaben und der Zähler für richtige Lösungen bestehen nur im Arbeitsspeicher der geöffneten Seite und sind nach einem Neuladen verschwunden. Die Nutzung ist kostenlos, werbefrei und ohne Anmeldung möglich.

Anleitung

1. Oben die Gruppe und den Reiter wählen: Umformen (Erweitern, Kürzen, Umwandeln) oder Rechnen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren).
2. Den Modus wählen: Eingabe (Werte tippen) oder Sortieren (Zahlenkarten verwenden).
3. Darunter die Optionen einstellen: Aufgabentyp, Nenner, Zahlenart und beim Kürzen den Kürzwert (mit Vorgabe, zur Auswahl, selbst finden).
4. Im Eingabe-Modus die Felder ausfüllen, mit der Eingabetaste zum nächsten Feld springen und mit „Prüfen“ kontrollieren. Im Sortier-Modus eine Karte antippen und dann das Feld antippen oder die Karte ins Feld ziehen. Ein belegtes Feld lässt sich antippen, um die Karte zurückzulegen.
5. Schritt für Schritt vorgehen: Jeder richtige Schritt bleibt stehen, der nächste erscheint darunter. Beim Schritt „Kürzen?“ gibt es zwei Schaltflächen: „Lässt sich kürzen“ oder „Nicht kürzbar“.
6. Nach einem Fehlversuch erscheint „Lösung zeigen“. Mit „Nächste Aufgabe“ oder „Neue Aufgabe“ geht es weiter.