Nim-Spiel online: Streichhölzer, Strategie und Computergegner

Teilen und Reste in der Primfaktorzerlegung

Timer und Widgets für den Unterricht

Wie bekomme ich ohne Vorbereitung ein Strategiespiel in die Stunde?

Das Nim-Spiel online ist in einer Minute erklärt: Auf dem Tisch liegen Streichhölzer, abwechselnd nimmt jede Seite eins, zwei oder drei davon weg, und wer das letzte nehmen muss, hat verloren. Mehr Regeln gibt es nicht. Deshalb passt es in die Vertretungsstunde, an den Stundenanfang oder in die letzte Viertelstunde vor den Ferien. Gespielt wird entweder zu zweit an einem Gerät oder gegen den Computer. Die Streichhölzer werden einzeln angetippt, bis zu drei lassen sich auswählen, und „Streichhölzer nehmen“ bestätigt den Zug. Wer es schneller mag, nutzt die Schnellwahl „1 nehmen“, „2 nehmen“ oder „3 nehmen“. Das Spiel läuft auf Tablet, Handy, Laptop und Smartboard.

Wie finden die Lernenden selbst heraus, dass es eine Gewinnstrategie gibt?

Nim wirkt wie ein Glücksspiel, ist aber vollständig berechenbar. Nach ein paar Runden fällt den meisten auf, dass bei wenigen Hölzern der Ausgang feststeht: Wer bei 2, 3 oder 4 übrigen Streichhölzern am Zug ist, gewinnt, weil er genau eins übrig lassen kann. Der Schritt davor ist der spannende. Hinterlässt man fünf Hölzer, gerät der Gegner in dieselbe Lage, egal was er nimmt. Nimmt er k Hölzer, ergänzt man mit 4 − k auf vier. So entsteht die Folge 1, 5, 9, 13 und so weiter, also alle Zahlen mit Rest 1 bei Division durch 4. Die Schreibweise mit Rest brauchen die Lernenden anfangs nicht, häufig formulieren sie die Regel zuerst als „immer auf vier ergänzen“. Der Zug-Verlauf unter dem Spielfeld hält jeden Zug mit der Restzahl fest und lässt sich später gemeinsam nach der Stelle absuchen, an der eine Partie gekippt ist.

Was stelle ich ein, wenn die Klasse zu schnell durch ist oder nicht weiterkommt?

Zwei Regler steuern den Schwierigkeitsgrad. Die Startzahl reicht von 3 bis 30 Streichhölzern, voreingestellt sind 10. Sie entscheidet, wer bei fehlerfreiem Spiel gewinnt: Bei 10, 11 und 12 hat Spieler 1 die Gewinnstrategie, bei 9 und 13 hat sie Spieler 2. Gegen den Computer beginnt der Mensch immer, der Computer ist stets Spieler 2. Dazu kommen drei Stufen. „Leicht“ zieht überwiegend zufällig, „Mittel“ spielt etwa jeden zweiten Zug bewusst richtig, „Schwer“ macht keinen Fehler. Wer gegen „Schwer“ bei 9 oder 13 Hölzern startet, verliert jedes Mal. Dieses Erlebnis treibt die Frage nach dem Grund oft besser an als jede Ansage der Lehrkraft. Bei 10 dagegen lässt sich auch „Schwer“ schlagen, wenn man die Strategie kennt.

Wie läuft das Spiel mit nur einem Gerät, zum Beispiel am Smartboard?

Im Zweispielermodus wechselt die Statusleiste nach jedem Zug zwischen Spieler 1 und Spieler 2, sodass klar ist, wer an der Reihe ist. Ein Punktestand oben rechts zählt die gewonnenen Runden. „Neue Runde“ behält die Punkte, „Neues Spiel“ setzt sie zurück. Spieler 1 beginnt in jeder Runde, wer fair wechseln will, tauscht die Plätze. Beim Computerzug gibt es eine Denkpause von gut einer Sekunde, damit man den Zug mitverfolgen kann.

Warum verliert, wer das letzte Streichholz nimmt?

Das ist die sogenannte Misère-Variante von Nim. Üblich ist auch die Umkehrung, bei der gewinnt, wer das letzte nimmt. Die Strategie unterscheidet sich dann: Statt Rest 1 bei Division durch 4 muss man Vielfache von 4 hinterlassen. Das Tool spielt die Variante „wer das letzte nimmt, verliert“.

Einsatzideen und Best Practice

Bewährt hat sich Partnerarbeit mit Protokoll: Zwei Lernende spielen mehrere Runden mit derselben Startzahl und notieren im Heft, wer gewonnen hat, danach wiederholen sie das mit einer anderen. Aus der Tabelle „Startzahl, Gewinner“ lässt sich das Muster mit dem Rest ablesen. Am Beamer eignet sich ein Duell Lehrkraft gegen Klasse: Die Klasse berät sich und entscheidet gemeinsam, die Lehrkraft spielt bewusst die Strategie, ohne sie zu verraten. In der Informatik passt Nim zum Thema Algorithmen und Entscheidungsbäume, in der Mathematik zum Rechnen mit Resten, etwa im Zusammenhang mit Teilen und Resten in der Primfaktorzerlegung. Für die Stunde mit Zeitrahmen bietet sich ein Countdown aus den Timern und Widgets für den Unterricht an. Wer ohne Gerät spielen will, nimmt Münzen oder Stifte, die Regeln bleiben dieselben.

Werden Namen oder Ergebnisse gespeichert?

Nein. Das Spiel läuft vollständig im Browser. Es werden keine Namen abgefragt, nichts wird an einen Server übertragen und nichts im Browser abgelegt. Der Punktestand besteht nur, solange die Seite geöffnet ist. Wie alle Tools auf klassenkram.de ist es kostenlos, werbefrei und ohne Registrierung nutzbar.

Anleitung

1. Spielmodus wählen: „2 Spieler“ oder „Gegen Computer“. Beim Computer zusätzlich den Schwierigkeitsgrad festlegen: Leicht, Mittel oder Schwer.
2. Anzahl der Streichhölzer mit „−“ und „+“ einstellen oder direkt eintippen. Möglich sind 3 bis 30, voreingestellt sind 10.
3. Mit „Spiel starten“ beginnt die Partie. Spieler 1 ist zuerst dran.
4. Bis zu drei Streichhölzer antippen. Ein zweiter Tipp auf ein ausgewähltes Streichholz nimmt die Auswahl wieder zurück. Alternativ „1 nehmen“, „2 nehmen“ oder „3 nehmen“ wählen.
5. Mit „Streichhölzer nehmen“ den Zug bestätigen. Der Zug erscheint im Zug-Verlauf.
6. Wer das letzte Streichholz nimmt, verliert. Im Ergebnisfenster geht es mit „Neue Runde“ weiter oder über „Zurück zum Menü“ zur Einstellung.
7. „← Neues Spiel“ oben links bricht die Partie ab und setzt den Punktestand zurück.